पांचवा अध्याय

गति के नियम

MCQ I

5.1 एक गेंद समान गतिशील गति के साथ यात्रा कर रही है। इसका मतलब है कि

(a) यह ठहरी हुई है।

(b) पथ सीधी रेखा या वृत्ताकार हो सकती है और गेंद समान गति के साथ यात्रा करती है।

(c) गेंद के सभी हिस्सों की वेग (मात्रा और दिशा) समान होती है और वेग स्थिर होता है।

(d) गेंद का केंद्र स्थिर वेग से चलता है और गेंद उसके केंद्र में घुमती है।

5.2 एक मीटर स्केल स्थिर वेग के साथ चल रही है। इसका अभिप्रेत अर्थ है

(a) स्केल पर कार्यरत अभिक्रिया शून्य है, लेकिन केंद्रबिन्दु माध्यम के कार्यरत अपवत्र भी हो सकते हैं।

(b) स्केल पर कार्यरत बल शून्य है और स्केल के केंद्रीय द्रव्यमान के साथ अभिक्रिया शून्य है।

(c) इस पर लगने वाला कुल बल शून्य होना चाहिए, लेकिन इस पर टॉर्क शून्य होता है।

(d) ना तो बल होता है और ना टॉर्क होता है।

5.3 एक क्रिकेट गेंद की मास $150 \mathrm{~g}$ है, जिसकी प्रारंभिक वेग $\mathbf{u}=(3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ है और अंतिम वेग $\mathbf{v}=-(3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ हिट करने के बाद। परिवर्तन (अंतिम परिवर्तन - प्रारंभिक परिवर्तन) पदार्थ मेंंटम (किलोग्राम मीटर को सेकंड में। )

(a) शून्य

(b) $-(0.45 \hat{\mathbf{i}}+0.6 \hat{\mathbf{j}})$

(c) $-(0.9 \hat{\mathbf{i}}+1.2 \hat{\mathbf{j}})$

(d) $-5(\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}})$.

5.4 पिछली समस्या (5.3) में, हिट के दौरान संचारित महत्वाकर्षण की मात्रा है

(a) शून्य

(b) $0.75 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

(c) $1.5 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

(d) $14 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$.

5.5 दो वस्तुओं के बीच टकराव में प्राणबल की संरक्षण को इसलिए समझा जा सकता है कि

(a) ऊर्जा की संरक्षण।

(b) न्यूटन का पहला नियम ही।

(c) केवल न्यूटन का दूसरा नियम।

(d) न्यूटन का दूसरा और तीसरा नियम दोनों।

5.6 एक हॉकी खिलाड़ी उत्तरी दिशा में चल रहा है और अचानक एक विरोधी से बचने के लिए पश्चिमी दिशा में घूमता है। खिलाड़ी पर जो बल प्रभावित होता है वह है

(a) पश्चिमी दिशा के साथ घर्षण बल।

(b) दक्षिण दिशा के साथ मांसपेशी बल।

(c) दक्षिण-पश्चिमी दिशा के साथ घर्षण बल।

(d) दक्षिण-पश्चिमी दिशा के साथ मांसपेशी बल।

5.7 $2 \mathrm{~kg}$ के एक शरीर के अनुसार शरीर के अभिक्रिया $x(t)=p t+q t^{2}+r t^{3}$ है, जहां $p=3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}, q=4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ और $r=5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-3}$।

$t=2$ सेकंड पर शरीर पर प्रभारित बल है

(a) $136 \mathrm{~N}$

(b) $134 \mathrm{~N}$

(c) $158 \mathrm{~N}$

(d) $68 \mathrm{~N}$

5.8 $5 \mathrm{~kg}$ मास वाले शरीर पर बल $\mathbf{F}=(-3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{N}$ प्रभावित हो रहा है। यदि $t=0$ पर इसकी प्रारंभिक वेग $\boldsymbol{v}=(6 \hat{\mathbf{i}}-12 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ है, तो वह समय क्या होगा जब इसकी वेग केवल $y$-अक्ष के साथ होगी

(a) कभी नहीं

(b) $10 \mathrm{~s}$

(c) $2 \mathrm{~s}$

(d) $15 \mathrm{~s}$

5.9 एक वाहन जिसका भार $m$ है शांति स्थिति से शुरुआत करता है और पूर्व की ओर एक वेग प्राप्त करता है $\boldsymbol{v}=v \hat{\mathbf{i}}(v>0)$ दो सेकंड में। यदि मानें कि वाहन समान झर्रियन के साथ चलता है, तो यहाँ वाहन पर बल का प्रभाव होता है

(a) पूर्व की ओर $\frac{m v}{2}$, जो वाहन इंजन द्वारा उत्पन्न होता है।

(b) पूर्व की ओर $\frac{m v}{2}$, जो सड़क द्वारा टायरों पर किया गया घर्षण के कारण होता है।

(c) सड़क के घर्षण को पार करने वाले इंजन द्वारा पूर्व की ओर $\frac{m v}{2}$ से अधिक।

(d) इंजन द्वारा $\frac{m v}{2}$।

MCQ II

5.10 कोशिका का गति $x=0$ है $t<0$ $\mathrm{s}$ के लिए, $x(t)=\mathrm{A} \sin 4 p t$ है $0<t<(1 / 4) \mathrm{s}(\mathrm{A}>\mathrm{o})$ के लिए, और $x=0$ है $t>(1 / 4) \mathrm{s}$ के लिए। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

(a) $t=(1 / 8) \mathrm{s}$ पर कोशिका पर बल $-16 \pi^{2} \mathrm{~A} \mathrm{~m}$ है।

(b) $t=0 \mathrm{~s}$ और $t=(1 / 4) \mathrm{s}$ पर जबाके कोशिका को संक्रमण की मात्रा $4 \pi^{2} A \mathrm{~m}$ की तरंग मिलती है।

(c) कोशिका पर कोई बल प्रभावित नहीं होता है।

(d) एक स्थिर बल को कोशिका पर प्रभावित नहीं होता है।

(e) कोशिका पर कोई संक्रमण नहीं होती है।

5.11 चित्र 5.1 में, निर्देशांक $B$ के बीच घनत्व संघटनात्मक है 0.1। बॉडी $B$ और बॉडी $A$ के बीच घनत्व संघटनात्मक है 0.2। चित्र में दिखाए गए रुप में एक बढ़ाई $\mathbf{F}$ लगाई जाती है $B$ पर। $A$ का भार $m / 2$ है और $B$ का भार $m$ है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

चित्र 5.1

(a) यदि $F=0.25 \mathrm{mg}$ हो, तो दोनों बॉडी एक साथ चलेंगे।

(b) यदि $F=0.5 \mathrm{mg}$ हो, तो बॉडी $A$ बॉडी $B$ के साथ स्वत: चलने लगेगी।

(c) यदि $F=0.5 \mathrm{mg}$ हो, तो दोनों बॉडी एक साथ चलेंगे।

(d) यदि $F=0.1 \mathrm{mg}$ हो, तो दोनों बॉडी शांतिपूर्ण रहेगी।

(e) दोनों बॉडी एक साथ चलने के लिए $F$ की अधिकतम मान $0.45 \mathrm{mg}$ है।

5.12 तत्व $m_{1}$ को समतलीय तल से एक कोण $\theta$ बनाते हुए हिले पर चलाया जाता है और इसे बाधित चिकनी सतह से संयुक्त किया गया है कि पहिया वहीं से गुजरे जैसा कि चित्र 5.2 में दिखाया गया है। $m_{1}$ और सतह के बीच घर्षण संघटनात्मक है $\mu$। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

चित्र 5.2

(a) अगर $m_{2}>m_{1} \sin \theta$ हो तब शरीर ऊपर की ओर चलेगा।

(b) अगर $m_{2}>m_{1}(\sin \theta+\mu \cos \theta)$ हो तब शरीर ऊपर की ओर चलेगा।

(c) अगर $m_{2}<m_{1}(\sin \theta+\mu \cos \theta)$ हो तब शरीर ऊपर की ओर चलेगा।

(d) अगर $m_{2}<m_{1}(\sin \theta-\mu \cos \theta)$ हो तब शरीर नीचे की ओर चलेगा।

5.13 चित्र 5.3 में, एक शरीर A मास $m$ जिसकी ढिलांग पृष्ठ से उभरती है जो कोण $\theta_{1}$ के साथ क्षैतिज और $\mu_{1}$ शरीर $\mathrm{A}$ और प्लेन के बीच घर्षण संख्या है। A को एक हलके स्ट्रिंग से जो एक घर्षणरहित कूली के माध्यम से दूसरे शरीर $\mathrm{B}$ को जो कोण $\theta_{2}$ के साथ क्षैतिज और माटी को संघनने के हितु है, संपर्क में रखा गया है। निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं?

चित्र 5.3

(a) A कभी भी प्लेन पर ऊपर नहीं जाएगा।

(b) A केवल जब प्लेन पर चढ़ना शुरू करेगा जब

$$ \mu=\frac{\sin \theta_{2}-\sin \theta_{1}}{\cos \theta_{1}} $$

(c) A को प्लेन पर चढ़ने के लिए, $\theta_{2}$ हमेशा $\theta_{1}$ से बड़ा होना चाहिए।

(d) $\mathrm{B}$ हमेशा संघनित को साथी गति के साथ नीचे स्लाइड करेगा।

5.14 दो बिलियर्ड गेंद A और B, प्रत्येक की मास $50 \mathrm{~g}$ है और उनकी घेप विरोधी दिशा में $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ गति के साथ चल रहे हैं, वे आपस में टकराते हैं और उनकी विषम स्थिति में चल कर वापस चले जाते हैं। यदि संघर्ष $10^{-3} \mathrm{~s}$ तक चलता है, तो निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

(a) हर गेंद को $0.25 \mathrm{~कि \mathrm{~मी} \mathrm{~बी} \mathrm{~मी} \mathrm{~s^{-1}}} और के साथ लगे बल $250 \mathrm{~न्यूटन}$ होता है।

(b) हर गेंद को $0.25 \mathrm{~कि \mathrm{~मी} \mathrm{~बी} \mathrm{~मी} \mathrm{~s^{-1}}} और के साथ लगे बल $25 \times 10^{-5} \mathrm{~न्यूटन}$ होता है।

(c) हर गेंद को $0.5 \mathrm{~Ns}$ को संघानित किया जाता है।

(d) हर गेंद पर संघानित और बल का आपसी मान और प्रतिरोध मान एक ही मात्रा में होता है और विपरीत दिशा में होता है।

5.15 एक शरीर की मास $10 \mathrm{~कि \mathrm{~ग्राम}}$ है, उस पर दो लंबित बल, $6 \mathrm{~N}$ और $8 \mathrm{~N}$ कार्रवाई करते हैं। शरीर का परिणामी त्वरण है

(a) $\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ कोण के साथ $1 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-2}$। $6 \mathrm{~N}$ ताकत के प्रति।

(b) $\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ कोण के साथ $0.2 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-2}$। $6 \mathrm{~N}$ ताकत के प्रति।

(c) $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ कोण के साथ $1 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-2}$। $8 \mathrm{~N}$ ताकत के प्रति।

(d) $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ कोण के साथ $0.2 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-2}$। $8 \mathrm{~N}$ ताकत के प्रति।

VSA

5.16 एक लड़की जो किराया द्वारा जा रही सीधी सड़क पर एक साईकिल पर चढ़ी हुई है जिसकी गति $5 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-1}$ है उसने अपनी हंसी बैल की ओर कोई एक पत्थर फेक दिया है जिसकी मास $0.5 \mathrm{~कि \mathrm{~ग्राम}}$ है और सृजन की दिशा के साथ $15 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-1}$ की गति से भूमि के संदर्भ में है। लड़की और साइकिल का भार $50 \mathrm{~कि \mathrm{~ग्राम}}$ है। क्या साइकिल की गति पत्थर फेकने के बाद बदलती है? यदि हाँ, तो गति में परिवर्तन कितना होता है?

5.17 जबकि लिफ़्ट एक नीचे की ओर तेजी से जा रही है एक वजनी के लोग $50 \mathrm{~कि \mathrm{~ग्राम}}$ वाले वज़नी पर कटता है। यदि लिफ्ट एक नीचे की ओर एक नीचे की ओर $9 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-2}$ तेजी से जा रही है, तो वेंटिलतर का रेडिंग क्या होगा? $\left(g=10 \mathrm{~मी} \mathrm{~s}^{-2}\right)$

5.18 किसी वस्त्र के पद समय ग्राफ़ का हमले के समय पर शरीर पर क्या अंतर पड़ता है 0 व 4 वृत्तांक T>1

5.19 एक कार चलाते समय चाइल्ड रोड पर सोचो के बच्चे को देखते ही ब्रेक लगा देता है अगर वह सीट बेल्ट पहने नहीं हैं, तो वह पीछे झुकता है और स्टीयरिंग व्हील के साथ अपना सिर टकराता है। इसका कारण क्या है?

5.20 एक शरीर का वजन कब कब मापे जाते है***

5.21 एक ध्रुवीय आरम्भ ब्लॉक पर एक कठोर आषय को मोतीबंधित किया जाता है

5.22 क्यों गोदामी माल को दो भागों में टॉपी पढ़ जाता है।

5.23 शरीर की मामूली लगा हिलने की उपस्थिति में पिछले कच्चे स्थल पर गया है।

5.24 एंकल एक चीज की उसकी हमले को वसृत क्या है और, ee चीज को मुड़ने पूर्ण मूलभूत वेग की जिन्नई वसंत है और t=lah

5.25 आपने g=9.8 एम2 हरतावनों को जंगल में नहीं रखना चाहिए।

एसए

5.26 एक ढार के साथ २ किग्रा भार जोड़ा जाता है। अगली अन्य तरह की बार ढालें सही तरीके से जो।

5.27 इस मुकायमन्या पर हथियार के साथ खींचने, भयंकररूप से चलानेेंगे तो।

5.28 एक शरीर की प्रमुख आरंभ मोटा मेन के संपूर्ण तालाबंही और २ एम संपूर्ण मानक तुलना की अवस्था का हिसाब हासिल करेंगे ।

5.29 पंजा आयट किग्रा धरती का पाठ वातावरण सेठ आलीस जो कि ग्रदको में में एक आर्क है।

5.30 एक भार $M$ वाला ब्लॉक एक कसरती लम्बी दीवार के खिलाफ उंची से कांपती मुट्ठी के दबाये हुए रखा जाता है। यदि ब्लॉक और दीवार के बीच घर्षण संकेतांक $\mu$ है और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण $g$ है, तो दीवार के खिलाफ ब्लॉक को रोकने के लिए उंगली द्वारा लगाने के लिए न्यूनतम बल की गणना करें?

चित्र 5.7

5.31 एक $100 \mathrm{~किलोग्राम}$ की बंदूक से एक $1 \mathrm{~किलोग्राम}$ वाला गेंद यतायत करता है समतल पर डेरा जबकि यह $500 \mathrm{~मीटर}$ ऊंची छट्टान से गिरता है। यह छट्टान के नीचे पृथ्वी पर $400 \mathrm{~मीटर}$ दूर गिरता है। बंदूक की विपरीत गति की गति जानिए। (गुरुत्वाकर्षण के त्वरण $=10 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ )

5.32 आकृति 5.8 में एक निर्देशांकों में गतिशील होने वाले एक कण का $(x, t),(y, t)$ आरेख दर्शाया गया है।

(क)

(ख)

चित्र 5.8

यदि कण का भार $500 \mathrm{~ग्राम}$ है, तो कण पर कार्यरत बल (दिशा और मात्रा) जानिए।

5.33 एक व्यक्ति एक लिफ्ट में ऊर्ध्वाधिकारी तेजी से बढ़ते हुए $2 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ के त्वरण के साथ एक सिक्का लंबवत रूप से $20 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{1}$ की गति से ऊपर की तरफ फेंकता है। सिक्का उसके हाथ में वापस कब गिरेगा? $\left(g=10 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}\right).$

LA

5.34 एक शरीर पर तीन बल $\mathbf{F_1}$, $\mathbf{F_2}$ और $\mathbf{F}_{3}$ कार्रवाई कर रहे हैं, सभी बल शरीर के एक बिन्दु $\mathrm{P}$ पर कार्रवाई कर रहे हैं। शरीर को समान गति से चलते हुए पाया जाता है।

(क) दिखाएं कि बल समस्त तस्वीरगामी हैं।

(ख) इन तीन बलों के कारण शरीर पर किसी भी बिन्दु के चारों ओर परिवर्तनशील मोमेंट शून्य होता है।

5.35 जब एक शरीर शीर्ष से आवरंभ में नीचे तिरछी तल होती है जिसका दृष्टिकोण $45^{\circ}$ होता है, तो इसे $T$ समय लगता है। जब एक ही शरीर नीचे से रगड़ी हुई तिरछी तल से रगड़ता है, जिसका समान दृष्टिकोण होता है और उसके माध्यम से वही दूरी जानिए, तो देखें कि वह $p T$ समय लेता है, जहां $p$ कोई नंबर $1$ से अधिक होता है। शरीर और रगड़ी हुई तल के बीच घर्षण संख्या निकालें।

5.36 आकृति 5.9 में इकाई भार के शरीर के लिए $\left(v_{x}, t\right)$ और $\left(v_{y}, t\right)$ आरेख दिखाए गए हैं। कुछ समय के आधार पर बल जानिए।

(क)

(ख)

चित्र 5.9

5.37 एक रेसिंग कार ट्रैक पर यात्रा करती है (बैंकिंग के बिना) ABCDEFA (चित्र ५.१०)। ABC एक त्रिज्या घुमाव है जो त्रिज्या की ऊर्ध्व-पंक्तियों की ऊर्ध्व लंबाई और चौरस $2 R$ है। CD और FA रंगीन मार्ग हैं जो $R$ लंबाई के हैं और DEF एक त्रिज्या घुमाव है जो त्रिज्या की $R = 100 \mathrm{~मीटर}$ की त्रिज्या है। सड़क पर घर्षण के संकेतक $\mu=0.1$ है। कार की अधिकतम गति $50 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-1}$ है। एक पूरी गोला पूरा करने के लिए न्यूनतम समय पता करें।

चित्र ५.१०

5.38 कण की विस्थापना वेक्टर $m$ का है $d(t) = \hat{i} A \cos (\omega t) + \hat{j} B \sin (\omega t)$।

(a) दिखाएं कि यात्रा एक अंडाकार है।

(b) दिखाएं कि $m \omega^2 \mathbf{F}$.

5.39 एक क्रिकेट गेंदबाज गेंद को दो तरीकों से छोड़ता है

(a) केवल आयताधारी वेग देकर, और

(b) इसे आयताधारी वेग और थोड़ी नीचे की वेग देकर।

समय पर रिलीज करते समय $v_s$ की गति एक समान है। दोनों को एक ऊचाई $H$ से रिलीज़ किया जाता है। जब गेंद भूमि पर पहुँचती है, तो किसी का तेजी से होगा? हवा की प्रभाव को ध्यान में नहीं रखें।

5.40 एक बिंदु $\mathrm{P}$ पर ये चार बल कार्य कर रहे हैं जो तारों द्वारा उत्पन्न हो रहे हैं जैसा कि चित्र ५.११ में दिखाया गया है, जो विश्राम पर है। कुछ तार की तनिकाएँ दी गई हैं। बल $\mathbf{F_1}$ और $\mathbf{F_2}$ पता करें।

चित्र ५.११

5.41 एक आयताधारी सतह पर एक आयंतित बक्सा पड़ा है। सतह और बक्से के बीच घर्षण संदर्भी है $\mu$ है। बॉक्स का मास $m$ है।

(a) पीढ़ीवत $\theta$ के कोण पर ताला नीचे की ओर रुकना शुरू करेगा?

(b) अगर ताले का कोण $\alpha > \theta$ हो जाता है, तो बॉक्स पर कौन सी बाल कार्य होगी?

(c) स्थिर गति या समान गति के साथ बॉक्स को स्थानरहित रखने के लिए ऊपर की ओर लगाने के लिए बाल कितना होगा?

(d) $a$ त्वरण के साथ बॉक्स को ऊपर की ओर लगाने के लिए बाल कितना होना चाहिए?

5.42 को-पूत का मास $2000 \mathrm{~किलोग्राम}$ है, जो एक ऊर्ध्वमुखी त्वरण $15 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ के साथ उठ रहा है। बांध वालों और यात्रियों का कुल मास $500 \mathrm{~किलोग्राम}$ है। (यहाँ $g=10 \mathrm{~मीटर} \mathrm{~सेकंड}^{-2}$ होगा।)

(a) बांध के द्वारा कर्मचारियों और यात्रियों के द्वारा हेलीकॉप्टर के फर्श पर बल का आपात्ति।

(b) हेलीकॉप्टर के बलबट्टे का हेलीकॉप्टर में आस-पास के हवा पर प्रक्रिया।

(c) परिधान हवा के कारण हवाई जहाज पर बल।

सामग्री का हिंदी संस्करण क्या होगा:

प्रारंभिक गतिमान $=50.5 \times 5 \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सै.}^{-1}$

अंतिम गतिमान $=(50 v+0.5 \times 15) \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सै}{ }^{-1}$

$$ v=4.9 \mathrm{~मी.} \mathrm{~सै}{ }^{-1} \text {, गति में बदलाव }=0.1 \mathrm{~मी.} \mathrm{~सै}{ }^{-1} $$

५.१७ रीडिंग आधार की को, न्यूटन में $=50 g-R$ जहां $g = \mathrm{त्‍वचा}$ है।

रीडिंग $=5 g=50 \mathrm{~न्यूटन}$। (तौलने वाला पैमाना $5 \mathrm{~कि.ग्रा}$ देखाएगा)।

५.१८ ज़ीरो; $-\frac{3}{2} \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सै}{ }^{-1}$

५.१९ यदि उस पर जब कोई द्रव नहीं होता है, तब उस पर केवल लिपटा सीट द्वारा उत्पन्न घूर्णन बल कार्रवाई करता है। जब गाड़ी एक अचानक ठहराव से रुकाई जाती है तो यह उसे आगे बढ़ने से रोकने के लिए पर्याप्त नहीं है।

५.२० $\mathbf{p}=8 \hat{\mathbf{i}}+8 \hat{\mathbf{j}}, \quad \mathbf{F}=(4 \hat{\mathbf{i}}+8 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{~न्यूटन}$

५.२१ ब्लॉक स्थित होने तक $f=F$ होता है।

यदि $F$ इस सीमा से ज्यादा बढ़ता है और ब्लॉक चलना शुरू कर देता है, तो $f$ निरंतर रहता है।

५.२२ परिवहन में, परिवहन वाहन कह सकते हैं जो अचानक रुकने की आवश्यकता हो सकती है। किसी भंगुर वस्त्र को अचानक ठहराव पर लाने का मतलब है एक बड़ी बाधाओं को लागू करना और इस बात की संभावना है कि वस्त्र को नुकसान पहुंचेगा। अगर इसे किसी चीज में रैप कर दिया जाता है, जैसे कि बास, तो वस्त्र का कुछ दूरी ट्रेवल कर सकता है जबकि इसे ठहराव पर आने में समय लगता है। इसका मतलब है कि इसके लिए आवश्यकता होने वाली बाधाओं का दबाव कम होता है।

५.२३ बालक/बालिका के शरीर को एक अचानक ठहराव पर आने पर जब वह सीमेंट फर्श पर गिरता है तो उसको रुकने के लिए लगातार छोड़ दिया जाता है, जिसमें समय लगता है। इसका मतलब है कि अचानक फर्श पर गिरावट के लिए शरीर को रोकने वाला बल कम होता है, क्योंकि यह परिवर्तित हलचल के दौरान लागू की गई बदलाव को कुछ समय में लाया जाता है।

५.२४ $\begin{array}{ll}\text { (अ) } 12.5 \mathrm{~न्यूटन} \mathrm{~से} & \text { (ब) } 18.75 \mathrm{~कि.ग्रा.} \mathrm{~मी.} \mathrm{~सै}{ }^{-1}\end{array}$

५.२५ $f=\mu R=\mu \mathrm{mg} \cos \theta$ घ्राण की बाधा बाला बल होता है, यदि $\theta$ रेखगोला है। यदि $\theta$ छोटा होता है, तो घ्राण का बल बड़ा होता है और घिसाई का कम मौका होता है। सीधे रोड का उल्टा हो तो ढवव में बृहद स्थानांतरण होगा।

५.२६ $\mathrm{AB}$, क्योंकि ऊपरी धागे पर बल शरीर के भार के और किये गए बल के कुल के बराबर होंगे।

५.२७ यदि बल बड़ा और अचानक होता है, तो धागा CD टूट जाता है क्योंकि CD को झटके ही खींचा जाता है, खिचाई AB तक तत्परता को तुरंत नहीं पहुंचता है (तत्परता शरीर की प्रतीति उससे आगे निर्भर करती है)। इसलिए, मास चलता है पहले टूट जाता है।

५.२८ $T_{1}=94.4 \mathrm{~न्यूटन}, T_{2}=35.4 \mathrm{~न्यूटन}$

५.२९ $\mathrm{~वी}=50 \mathrm{~न्यूटन}$

5.30 यदि $F$ पुस्तक पर उंगली की बल है, $F=N$, पुस्तक पर दीवार का सामान्य प्रतिक्रिया है। पुस्तक गिरने से बचाने के लिए न्यूनतम ऊपरी घर्षण बल $M g$ होना चाहिए। घर्षण बल $=\mu \mathrm{N}$। इसलिए, $F$ की न्यूनतम मान $=\frac{M g}{\mu}$।

5.31 $0.4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

5.32 $x=t, y=t^{2}$

$a_{x}=0, \quad a_{y}=2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

$\mathrm{F}=0.5 \times 2=1 \mathrm{~N}$। य-अक्ष के साथ।

5.33 $t=\frac{2 \mathrm{~V}}{g+a}=\frac{2 \times 20}{10+2}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}=3.33 \mathrm{~s}$।

5.34 (a) जब शरीर को कोई त्वरण के साथ आंतरिकरण नहीं होता है, तो बलों का योग शून्य होता है $\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}+\mathbf{F_3}=0$। लेटें $\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}, \mathbf{F_3}$ तीन बल हो जो एक बिंदु से होते हैं। लेटें $\mathbf{F_1}$ और $\mathbf{F_2}$ तस्वीर A में हों (हमेशा वे दो छिन्नरेखाओं पर एक तस्वीर बना सकते हैं जिनके दो छिन्नरेखाएं उस तस्वीर पर होती हैं)। फिर $\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}$ को तदनुसार तस्वीर A में होना चाहिए।

क्योंकि $\mathbf{F_3}=-\left(\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}\right), \mathbf{F_3}$ भी तस्वीर A में होता है।

(b) परम बिंदु पर बलों का घुमाव का ध्यान दें। क्योंकि सभी बल निश्चित बिंदु से गुजरते हैं, घुमाव शून्य होता है। अब किसी अन्य बिंदु 0 के बारे में घुमाव की चरित्रित करें। तब 0 के लिए घुमाव है

तब $=\mathbf{O P} \times\left(\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}+\mathbf{F_3}\right)$

क्योंकि $\mathbf{F_1}+\mathbf{F_2}+\mathbf{F_3}=0$, तब घुमाव $=0$

5.35 सामान्य मामला

$s=\frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2 s}{a}}$

सहज मामला

त्वरण $a=g \sin \theta=\frac{g}{\sqrt{2}}$

इसलिए, $t_{1}=\sqrt{2 \sqrt{2} \frac{s}{g}}$

उदाहरण समस्याएं-भौतिकी

कठोर मामला

त्वरण $a=g \sin \theta-\mu g \cos \theta$

$$ =(1-\mu) \frac{g}{\sqrt{2}} $$

इसलिए, $t_{2}=\sqrt{\frac{2 \sqrt{2} s}{(1-\mu) g}}=p t_{1}=p \sqrt{\frac{2 \sqrt{2} s}{g}}$

$\Rightarrow \frac{1}{1-\mu}=p^{2} \Rightarrow \mu=1-\frac{1}{p^{2}}$

5.36

$$ \begin{aligned} & v_{x}=2 t \quad 0<t \leq 1 \quad v_{y}=t \quad 0<t<1 \mathrm{~s} \\ & =2(2-t) \quad 1<t<2 \quad=11<t \\ & =0 \quad 2<t \\ & F_{x}=2 ; \quad 0<t<1 \quad F_{y}=1 \quad 0<t<1 \mathrm{~s} \\ & =-2 ; \quad 1 \mathrm{~s}<t<2 \mathrm{~s} \quad=0 \quad 1 \mathrm{~s}<t \\ & =0 ; \quad 2 \mathrm{~s}<t \\ & \mathbf{F}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}} \quad 0<t<1 \mathrm{~s} \\ & =-2 \hat{\mathbf{i}} 1 \mathrm{~s}<t<2 \mathrm{~s} \\ & =0 \quad 2 \mathrm{~s}<t \end{aligned} $$

5.37 DEF के लिए

$$ \begin{aligned} & \text{रु} h \frac{v^{2}}{R}=\text{रु} h g \mu \\ & v_{\max }=\sqrt{g \mu R}=\sqrt{100}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

ABC के लिए

$$ \frac{v^{2}}{2 R}=g \mu, v=\sqrt{200}=14.14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} $$

DEF के लिए समय $=\frac{\pi}{2} \times \frac{100}{10}=5 \pi \mathrm{s}$

यहाँ हे अनुवादः समय के लिए $ABC = \frac{3\pi}{2} \frac{200}{14.14} = \frac{300\pi}{14.14}~s$

FA और DC के लिए $= 2 \times \frac{100}{50} = 4~s$

कुल समय $= 5\pi + \frac{300\pi}{14.14} + 4 = 86.3~s$

5.38 $\frac{d\mathbf{r}}{dt} = \mathbf{v} = -\hat{\mathbf{i}} \omega A \sin \omega t + \hat{\mathbf{j}} \omega B \cos \omega t$

$$\frac{d\mathbf{v}}{dt} = \mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf{r}; \mathbf{F} = -m\omega^2 \mathbf{r}$$

$x = A \cos \omega t, y = B \sin \omega t \Rightarrow \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1$

5.39 (a) $\frac{1}{2}v_z^2 = gH \quad v_z = \sqrt{2gH}$

ग्राउंड पर स्पीड $= \sqrt{v_s^2 + v_z^2} = \sqrt{v_s^2 + 2gH}$

(b) भी $\left[\frac{1}{2}mv_s^2 + mgH\right]$ जब ग्राउंड पर गिरती है तो बॉल की कुल ऊर्जा होती है.

इसलिए, जब (a) और (b) दोनों के लिए गति की स्पीड समान होती है.

5.40 $F_2 = \frac{F_3 + F_4}{\sqrt{2}} = \frac{2 + 1}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}~N$

$F_1 + \frac{F_3}{\sqrt{2}} = \frac{F_4}{\sqrt{2}}$

$F_1 = \frac{F_4 - F_3}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}~N$

5.41 (a) $\theta = \tan^{-1}\mu$

(b) $mgsin\alpha - \mu mg\cos\alpha$

(c) $mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$

(d) $mg(\sin\theta + \mu\cos\theta) + ma$

5.42 (a) $F - (500 \times 10) = (500 \times 15)$ या $F = 12.5 \times 10^3~N$ जहाँ $F$ ऊपरी प्रतिक्रिया है और पृथक क्रिया हैथ।

(b) $\mathrm{R} - (2500 \times 10) = (2500 \times 15)$ या $\mathrm{R} = 6.25 \times 10^4~N$ हवा के द्वारा प्रभावित व्यवस्था पर क्रिया है, ऊपरी। प्रभावित प्रणाली पर पंखे की क्रिया $6.25 \times 10^4~N$ नीचे।

(c) हवा के कारण हेलिकॉप्टर पर बल $= 6.25 \times 10^4~N$ ऊपरी।